请教：持有绿卡的孩子被美国公民收养后需要办的手续

请教8老师及各位老师：
孩子现在和我一样持有临时绿卡（2年的婚姻绿卡）。最近孩子被我丈夫正式收养并改了名字，我们是应该为孩子填N-600表吗？是的话，是不是必须马上填表然后邮给USCIS？
还有，想在绿卡2年到期之前回国一趟，可以等回来之后再填表吗?
孩子的中国护照和2年绿卡上的都是一样的旧名字。
我们生活在大农村，孩子换了美国护照后，还要飞到其他州去办中国签证。

谢谢。