您的问题是首先得把J1的回国服务waiver掉

找一个稳定的工作，换成别的非移民签证，再稳扎稳打办绿卡。
如果以您眼下的情况，可以考虑办national interest waiver（NIW）先免掉J1的回国服务，再免掉办理劳工卡，如果J1的时间不长了（绿卡申请的时间不好说，有时候很长的），考虑申请O1（outstanding）签证，这签证会给您10年的合法居留，足够办绿卡了。真拿到O1的话，同样的材料就办绿卡了。您有博士学位，弹琴也有成就，可以一试。