出生公证的问题

各位高手，我的出生公证是托国内的家人办的。我发现有一个问题。我父母是在国家科研三线工作。工作地方在 C市 和 J县之间。我在职工医院出生的。当时的户口在 J县。后单位举迁到C市，户口也转到C市。
我出国后，申请SSN时，我记得我写出生地是J县， 所以后来办劳工卡时就写的是 J县. 可家人开来的出生证上却写的是 C市。可以吗？会造成资料不一致的问题吗？实在不想麻烦家人再去为我开证明。