八老师，TN 抽签三次都没有中，TN直接申请绿卡行吗？

Dear prof. 8 ：

TN 抽签三次都没有中，TN直接申请绿卡行吗？

我们的TN今年2月份给的3年，是不是这轮抽签不中，我们就可以要求公司先帮助申请PERM先试看看?
但是我们估计只能走eb3,如果三年没有下来，我们TN会不会renew的时候有问题？

万分感谢，实在被h1b折磨的不行了。