求助: 父母绿卡申请材料 - 要"无犯罪公正吗"?

诚请各位大师帮忙: 我们正在准备替我父母办绿卡. 有以下几个问题:
(1) 需要父母在国内办"无犯罪公正吗"?
(2) 我们已经办了我的出生公证, 我和母亲的母女关系公证, 我和父亲的父女关系公证. 除了这些, 还有什么公证或证明需要我父母在国内办的?
(3) 有些朋友提到移民局有时要"补充材料", 能详细说一下有哪些吗? 我们准备得充分一些, 父母可以有备无患.

谢谢大家了~~!!