请问各位大师：父母移民到底需要哪些公证，请简单回答

1）一些大师的文章说需要父母的《出生公证》，但如果有《孩子的出生公证》，因为上边已经明确了父母与子女的关系和父母之间的关系，就不再需要老人的出生公证和老人的婚姻公证了，是这样的吧！
2）需要《中国的无犯罪公证》。
3）老人在美国已经近10年，需要在《美国的无犯罪公证》。
请大师和过来人简单明确指点！谢谢！