我这算不算非法打工了

上一个H1B 是 9月30号结束的，在原先的公司干到9月21号。 9月22号开始在新的公司
上班。新的公司在八月底的时候提交了 我的H1B的申请， receipt date 是9月10号,
新的 H1B 申请要求的起始日期是 9月15号。 今天收到 H1B approval 的原件了，
valid date 是从 10月10号开始的，这是不是相当于我 9月22号 到 10月9号 在新的公
司都是非法打工了？

另外新的公司9月的工资都付给我了，工资条上清楚地写着 9月22号 到9月30号， 这个
移民局会查出来吧？

可不可能让公司再帮我递个申请，把这个 H1B的起始日期改前面一点呢？

请高手给解答一下。 谢谢。