请教前辈：可以在母亲探亲期间申请移民吗？

妈妈退休了，好不容易盼来能来美国探亲6个月。如果在她探亲期间为她申请移民，有可能在这6个月期间办下来吗？
如果不行，可不可以滞留美国直到有个结果还是要回国去等？
如果选滞留，今后申请父亲移民或探亲会不会有麻烦？

另一个可能是在她来探情前在国内申请移民。可有人说在申勤移民期间会被拒入美国。不知是真还是有误。

先谢过前辈能指点迷津。