给父母办绿卡的问题

我是公民，父母刚探亲来美国，打算给他们办绿卡。有几个问题，恳请指点：

1。需要国内的无犯罪公证么？他们还没有办，不知道是不是一定要。
2。父母年纪大了，身体不是很好，但是没有什么传染性疾病，请问体检能过么？
3。如果拿到绿卡，可以为他们办理什么样的医疗保险？

多谢！