H1 TRANFER后原雇主的责任疑问

我太太的H1成功转到新的公司后收到原公司的一封信，要求把新公司的一些DOCUMENTATION寄给他们，以便终止原公司的LIABILITY。

1. 请问原公司需要在雇员离开后做什么？上报移民局我太太的离开？
2. 我感觉我太太没有义务透漏现公司和个人的信息给原公司，可是有什么法律依据？
3. 我太太的H1 TRANSFER没有什么问题，但是原公司在我们申请绿卡时会不会施加负面影响？特别是在485背景调差时。

谢谢各位有经验的人对问题的回答！