AP回美没有问题，但是

如果在背景调查之间直接用AP回了美国，以后在海外再签H签证会很难。

在签证的当天，如果签证官提出要背景调查的话，可以跟他当时直接提出撤销签证，然后用AP回美国。这样的话，问题不会太大。