你说的是 Noncompete Agreement，跟绿卡，移民局没关系

如果你进公司的时候签了此类协议，或者你们公司的雇员守则里就有这些条款，你就不能离开公司后，马上开自己的新公司和老公司竞争，而是要等若干年。这和你绿卡拿多久没关系。
可以去问问商业律师。