我不是律师，但我曾经担任律师助理前后八年，所以见过很多情况

只要母亲不吸毒，酗酒或是有虐待，暴力史，法官不大可能取消母亲的监护权，最多是判父母联合监护权。比如周一到周五跟一方，周末跟另一方。如果父母不在一起，通常都是判给母亲，父亲有探视权，要每月付child support,如果对方不付，法官会以order通知银行直接从其账户划拨，或是通知雇主从薪水里扣。
美国各地都有家庭暴力的庇护所，如果你没有收入，住到那里是免费的，但是你最好等递交了I-360后再正式搬过去，否则你一离开交换单位，J1就失效了。