我所知道的

如果你有紧急情况，可以拿着证明，比如说如果家人病了，将诊断书译成英文并且公证，到当地移民局去办理，当天就可拿到。有的州地方移民局已经不受理AP申请，会让你将材料寄到中心去，那样等的时间就长了，估计三到四个月。
有AP应该不会遇到背景调查。但是如果你在美国有逾期居留的记录，那就要小心了，因为进关时边防检查人员在电脑里可以查出来，他们有权拒绝你入境。也有情况逾期居留了也安全进来了，这要看每个人的运气了。
我的朋友拿着AP刚从中国回来，进关时什么麻烦也没有，就盖了个章。