回复：多谢小白兔！也就是说美国国内和国外办H1是不一样的了。

当然不一样.
在美国国内办的就只是一个H1身份, 只能留美, 不能离境.
离美去办, 你仍然需要这个H1身份, 然后拿这个H1身份的批准书去领使馆办签证, 有了签证就象小白兔说的可以在一段时间内有进出美国的自由.
所以要弄明白身份和签证不是一个概念, 身份是在美国合法呆着的文件, 签证是进入美国国境用. 不管你怎么办, 这份H1批准书(身份)都是要的, 批准书只能由美国的单位给你办, 你回国能办的是拿这份批准书去申请一份签证.
所以你的问题是可以, 要和接受你的单位协商时间安排, 由律师决定怎么给你办这个H1.