请小白兔等专家指点: 用了EAD以后想办H1,必须回中国签证吗？

为什么我们公司的律师说可以要求去加拿大或者墨西哥签呢？她说中国最近很严格，很多人被check. 所以我想试试其他国家。
我是不是应该先办了AP再离开美国。
还有是不是公司应该给出机票什么的。

谢谢大家乐。