你的理解是不对的

钱的问题的关键是你父母会不会去打工，是否逾期居留不是主要问题!如果你父母有很多的钱,每天在美国什么工作都不干,光是喝酒取乐,四处玩耍,在VO看来这是最受欢迎的外国游客了,因为他们把外国的钱拿到美国来消费,这样的人VO巴不得多给他们几年签证,让他们在美国多花点钱。如果你父母没有钱，很可能比如一个月下来就要出去打黑工，然后就会和本地人抢饭腕，然后说不定抢来的钱还不在美国花还要寄会中国去，这样的人绝对在VO看来是到美国抢钱的，所以当然要拒签。这就是为什么发达国家的人可以免签，贫穷国家的人不能免签的原因。
而且你说用子女的钱也不好，因为这样一来就现的是子女用在美国赚的钱供养父母在美国生活，间接的还是等同于他们在美国打工。
LZ父母的情况明显的很不好：自己家里没钱，子女在美国也没什么钱，又是一辈子吃苦耐劳的农民，这样VO看来去非法打工的可能性是非常大的，所以要拒。