不会有这么多困难吧？

该做产前检查就做，医院不是移民局，只要你付钱，他们最多也就看看护照。他们也不看你的签证，就是看了也看不懂。很多普通美国人都不明白签证跟护照的区别，因为他们去多数国家都不要签证，更甭说很多普通美国人一辈子都不出国。
他们看懂了又怎样？你是旅游签证合法入境，美国医院还不是赚钱为主，绿油油的美钞送上，他们为什么不给你检查，接生。

到了办出生证，也不是移民局，是本地政府，他们也不看签证，只看医院出具的纪录。

我家儿子的出生证，是接生医院给代办的（算是服务之一），自己也没动手，在医院填了表，过了几周就收到了。从头到尾，也就看了我们夫妻二人的驾照。当然你是 b 签证没有驾照，所以有护照足矣。