两种情况都可以办的.

读博期间就能申办当然要比你工作后再申请快呀,而且专业越偏似乎越好办, 但主要看你自己和律师准备的材料啦.

给你出个主意: 如果你不在乎花钱的话,现在就先办着. 等以后工作后,想办还可以再办,双保险.

总之,办绿卡也是case by case的.你最好找个好律师问问(不知道你在哪个州).

注: 本人不是移民律师,仅凭自己的经验回答.
Take the risk by yourself.