求教小白兔：现在的博士后明年1月结束，下一个博士后

(不同学校)申请的是今年12月开始(H-1B已批)。问题是：可否将现工作做完，再去新学校上班？也就是说，新H1-B上的开始日期过了一个月后，才实际上去上班。因此I-9表上的开始日期将是1月份，会有问题吗？谢谢。