权威的答案是：要换SS Card

我到SSA为我儿子申请SSN，办完后顺便问了下，我拿了绿卡是否要update我的信息。我没带我的卡，她问我卡上面有没有字，我说有，大概是"经授权后才可以工作"的意思。她说拿了绿卡后要换成没字的SS card。我把绿卡给她看，她就帮我办了新SS Card，当然SSN不会变。她还提醒我，如果入籍了，也要通知SSA。

www.ssa.gov可查到附近的SSA的地址。