H1转F1身份后，回国是否必须在国内重新申请签证？

我现在是H1,有希望在今年秋季入学前转成F1。但转完身份后，我必须回趟中国处理一些事情。请问：
1、在美国转身份后在护照上直接贴签证（visa）吗？
2、如果转完后回国，是否必须在国内重新申请visa，并面临拒签的风险？
3、听说可办理第三国签证避免在中国被拒，并顺利入境，具体怎么回事？
谢谢。