你的情况去墨西哥签F签证没可能签到，因为有A号码和parole章在

护照上。即使拒签后边境移民官给你几天parole让你回来美国再回国，对你身份也没有什么帮助。
如果你和LG的关系已经无法挽救，有三个办法可以考虑：
1，I-485被拒180天以内离境，这样你下次再有job offer时申请H1B可以不受三至十年不准入境限制。如果你有本科以上学历的话。
2，和现在的LG大打一架，直到惊动警察，最好能让自己带点小伤，有了警察报告和医生纸后，据以申请I-360受虐待配偶保护
这样不论他是否去面谈或者离婚都可以照拿绿卡。不过如果对方真有强烈暴力倾向，可能会有安全忧虑
3，冒险黑在美国，等遇到另一个可以结婚的BF或国会正在讨论的非法移民合法化program