需要更正一下，只要新雇主给你递H1B Transfer,

而且你已受到收据，你就可以给他们工作了。在这里要注意必须是公司到公司或公司到学校/科研单位等非营利单位才可作Transfer。

在你H1B失效前Transfer没问题。之后你的身份是否合法你应问你现在单位的律师。如果合法（我这么认为）你当然可以转。至于需要什么材料，那是新公司的事，你等他们管你要就好了。