H4转J1可以吗？

我是今年在国内拿到博士学位，然后H4身份到美国探亲，我在这里联系博士后的工作，在一所大学面试后，雇主有意要我，他说，转H1身份比较麻烦，需要副校长特批（言外之意，是不是还有可能不批），而J1身份较容易。

我的问题是：

H4转J1可以吗？
如果副校长不批，那么我自己请律师办H1的话，是什么程序，办下来可能的周期是多少，还有全部的估计费用。