OPT期间，可同时申请H4/H1B吗？

我的OPT 5月底到期，正在准备申请转H4，我不太清楚的是如果20000 个H1B 名额在我的OPT结束前启动，我是否可以用F1的身份再次申请 H1B， 还是要以H4 PENDING 的身份申请H1B？另外我的H4开始的时间是应该紧接OPT结束的时间，还是在2个月的GRACE PERIOD以后呢？

恳请大家指点一下。