公司分家，H1B问题求助

各位大侠，
我们公司分家，我是总公司招收的，派到分公司，现在想留在分公司，但是新的分公司不再用旧公司的名字。 请问我的身份应该如何处理？
老板想让我直接和总公司辞职，加入他的新公司，这样会有什么麻烦？分家期间我在家休产假。没有上班。有没有可能不申请新的H1B， 直接沿用旧的？
多谢！
就要会去上班了，好担心这个问题解决不了。