TN > H1B 的问题

这里先多谢高手指点！

我的情况：
- 加拿大公民在美用TN工作，今年4月底现在的TN过期。
- 公司现在要给我办H1B，计划4月1日交申请。

问题：
1，我是否最好在4月1日前去边境申请TN？如果4月1日后去申请新的TN会不会因为交了H1B的申请拒绝我的TN？

2，如果我四月拿到新TN而且抽签，好像要到10月H1B才会开始。这期间如5月份，我可以带老婆孩子直接从美国回中国然后再从中国直接飞回来吗？

再次感谢！