申请H1B transfer permission到批准需要多长时间？

现在是H1B holder， 要换工作到另外一个大学作research. 目前的工作到七月底就结束了，希望八月初在新的单位上班，但是正式的offer还没拿到，向移民局申请H1B transfer permission， 应该是原单位为我申请，还是新单位为我申请？从提交申请到批准需要多长时间？在批准之前，是不是我不能离开原单位？有什么的premier 申请么？请过来的人赐教。