请问小白兔等专家：10月1号前我能申请part-time H1B给公司工作吗？

目前我持J1在学校做博后，Waiver大概4月能批。一公司打算要我而且准备sponsor我H1B, 但是他们不能等到10月1号H1B生效的时候我才能过去。请问小白兔等专家：
1)有没有part-time H1B这一说法？ part-time H1B占名额吗？在10月1号前，我可以用part-time H1B给公司工作吗？
2）我可不可用J1博后的身份，给公司做consulting?
万分感谢！