请问一个从学校H1B到公司工作的问题

请各位有经验的朋友帮忙看看。

我现在是博士后，H1B第二年，最近拿到一个job offer,公司要求4月1号就开始。根据我在网上的查询，我现在应该是不能把H1B转到公司的。但公司HR的人说只要有H1B就行，他们就不用重新申请了，转过去就好。我担心他们不懂，到时被rejected，岂不是很麻烦。可是不转的话，这个工作就这么白白不要了？有没有什么别的办法啊

还有一个问题就是，如果我现在不转，等4月新的名额出来了后再办，是应该申请新的H1B呢还是transfer呢？

谢谢