请教两个关于H1B和H1B1的问题

我的背景：新加坡永久居民，硕士学位，IT（软件）高级工程师，所在公司是国际知名的软件公司，总部在美国。

我想在美国找IT相关工作。我的两个问题如下：
１）我于2001年申请到了Ｈ１Ｂ签证，是一个美国的软件顾问公司帮我办的。但考虑到当时的情况我没去这家公司。Ｈ１Ｂ的有效期是６年，那么，是否我的Ｈ１Ｂ还有效？
２）我也可申请新加坡公民，然后申请美国的Ｈ１Ｂ１。我的问题是Ｈ１Ｂ１的持有者是不是可以马上申请緑卡？我有这个问题是因为办Ｈ１Ｂ１的人要证明自己没有移民倾向。

十分感谢！