请教Dan712, 我见等, H1B 伺二主问题.

我现持H1B,将从一大学转到另一大学继续做research fellow。 但现在新学校给的appointment和现学校的有一个月的overlap。新老板说不必改了，让我在这一月中去他那里呆一两天，就算这一月开始在他那工作了。我的问题是，这样在同一月中同时为两个单位工作并支薪法律上可以吗？
请指教。