你拿到合同回国度假一趟，再回来不就换签证了吗？

我不知道德国的规定，想必欧洲规定差不多吧。
我在意大利曾经是studio居留（学生，学者都拿这居留）按规定访问或者学习结束是不可以继续留下找工作的。工作者必须持工作居留。所以研究所说按法律规定我必须离境再凭工作合同入境。当时我也是回去等拿到合同再返回意大利的。然后凭合同到劳工局申请许可，有了劳工许可才能再办工作居留。
所以你只要确定有合同应该都没障碍，只是时间问题或者麻烦一点。
实事求是，一是一，二是二说清楚，如果你是合法的就不用怕，不知道不合法也不用怕，就说以前不知道。德国人很注重诚实。只要你诚实又合法，就不用怕，千万别瞎编。