如果是我，就发信给房东，跟他说你的大树有危险需要尽快处理，否则将来出了事吃不了兜着走

同时发信给管理公司，说我提醒你们N多次了，大树有危险需要尽快处理，你们到现在还不处理，将来出了事我会追究你作为管理公司的连带责任。

基本上也就这样了，保留沟通的证据，也没法逼着对方处理。