DS: 请不作辅助线证明等腰三角形的两个底角相等

来源: 2025-02-01 17:26:00 [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:

等腰三角形的两个底角相等可以通过三角形自身的对称性来证明,无需添加辅助线。具体步骤如下:

**证明过程:**

考虑等腰三角形△ABC,其中AB = AC。我们需要证明底角∠B和∠C相等。

1. **比较△ABC和△ACB:**
   - AB = AC(已知等腰三角形的两边相等)。
   - AC = AB(同上)。
   - BC = CB(公共边,必然相等)。

2. **根据SSS(边边边)全等判定定理:**
   由于三边对应相等(AB=AC,AC=AB,BC=CB),因此△ABC ≌ △ACB。

3. **全等三角形的对应角相等:**
   在△ABC和△ACB中,对应角∠B与∠C相等,即∠B = ∠C。

**结论:** 等腰三角形的两个底角相等。