什么是对错 – 从白马非马说起
道德經中说，道生一，一生二，二生三，三生萬物。由此可见，世间万物，都是由数字生成，都可以以数字表达。一切理论和行为，最终，可以用数学上的操作来表达。世上最准确的语言，是数学语言，到目前为止，人类社会还没有因为一条数学定理的争论而引起战争。
许多争论与诡辩源于人们日常生活所使用的自然语言的模糊性，概念的定义不清或人们对概念的理解不准确。
那么，什么是概念？一般的解释是这样的：
”概念也称观念，是抽象的、普遍的想法，是充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体。 在它们的外延中忽略事物的差异，如同它们是同一的去处理它们，所以概念是抽象的。 它们等同的适用于在它们外延中的所有事物，所以它们是普遍的。 概念也是命题的基本元素，如同词是句子的基本语义元素一样。概念反映事物本质的思维形式。人们在感性认识的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性，形成用词或短语表达的概念。概念具有抽象性和普遍性。“
这样的解释，真的是不解释我还清楚，你越解释我越糊涂。
而用数学语言，用五个字就可以说清楚： 概念是集合。
用这个概念来判断白马非马的对错，就极为简单：
马是一个集合，白马非马的意思是：白马不属于马的这个集合。
这显然荒谬。结论：白马非马这个陈述句为假。争论完毕。
真的争论完毕了吗？当然没有，世界上的事情都这么简单就好了。因为可能还会有人上来争论，凭什么你说白马属于马的集合就是对的？我偏要说白马不属于马的集合。
正如我在上篇“写东西太难”（三）里面说的：
“我们每天说的，写的诸如真假，是非，好坏，对错，善恶, 美丑，正邪，左右，上下 。。。等等价值判断， 都是把这个子空间向一个一维数轴上的零或一做映射。。。子空间向两个点做映射的方法有无限无限多种，那么， 凭什么说，我的映射方法就是正确的,别人不一样的映射方法得到的结论就是错误的呢？”
我不是上帝，我没有能力和权力说什么就是对的，什么就是错的。 但我可以用数学的语言来描述我们绝大多数人（包括故意抬杠的人自己）平时是如何自觉和不自觉地来分辨是非和对错的方法和过程。这里用到的数学语言，只要是学过基本的概率统计课程的人都能听得懂。
判断一个元素是否属于一个集合，首先必须知道这个集合是如何构成的。以马为例：
当一个人对马有了认知，他实际上是以自己的视觉，嗅觉，触觉等等感知系统提取了马的几乎是接近于无数个特征（至少提取的特征数目是远远超出他自己的想象的， 而且，随着人们认知领域的扩展，还可以加上生理特征，解剖学特征。。。等等等等），每个特征都可以量化。而每个量化的特征组合在一起就形成一个特征向量，这个特征向量就是一个接近于无限维的空间中的坐标。当我们看到足够多的马匹时，每一个维度的特征样本的数据都会在那个维度上形成一个概率分布。因为日常遇到的大部分概率分布是正态分布，而不符合正态分布的非正态分布数据也可以转换为正态分布，所以，当我们建立起对马的认知时，实际上在我们心中建立的是一个关于马的特征的数据的一个多元正态分布。“马”的“集合”的定义是以这个多元正态分布为中心的一个区域，所有距离分布中心小于某个数值的点就属于这个区域，也就是说，是这个集合的元素。（这个距离可以是欧氏或其他的距离，例如，mahalanobis距离等等）。这个集合的形状类似于一个高维的椭球。
当关于“马”的集合建立起来以后，当你再看到一个动物，你会同样提取那个动物的特征向量，当这个特征向量坐标落在你建立的关于马的集合的那个高维椭球里面时，你就知道你看到了一匹马。
这是所有人认知这个世界所有事物的全部过程。你用不着去学概率统计，你的这个对事物的认知能力是天生的。是上帝，或你爹妈给你的。：）
人与人之间的认知能力差别就在于建立这个集合，和提取特征向量的大小以及精确性和效率。
而某个人群对一个概念的认知的结论也呈正态分布。人们通常对于你的认知的正确与否的判断取决于你的认知在那个正态分布中的落点与分布中心的距离。
（至此，如果你还硬要说，白马不属于马的集合，那你别跟我急，你去找大家说去。：））
真假，是非，好坏，对错。。。全都由此决定。
公平哉？不公平也！
However，that is human, that is the way of this world.
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