这个说法未必正确。

班固《汉书》卷二十八《地理志》记载：“武林山，武林水所到之处出。东入海，行八百三十里”。一般认为，武林山即今灵隐、天竺一带群山的总称，它是西天目山的余脉。这很可能是杭州古称武林的由来，而西湖成湖之前就叫武林水。此外《晋书》中也有武林的提法。这些都在李渊父亲李虎之前的事情。不过因为浙江话“武”、“虎”同音，杭州北山一带自古森林茂密，有虎出没，也叫虎林。其实古代杭州南山也有虎，不然不会有虎跑泉的传说，有清代笔记小说记载清代武林门附近还出现过虎迹。大概古代杭州既有称武林，也有称虎林，唐代肯能没人敢称虎林。