十二平均律
十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。从历史记载看我国在音乐中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。
明代律学家朱载堉首创 “新法密率”，以珠算开方的办法推算出将八度音等分为十二等分的算法，并制造出新法密率律的管及弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。 将八度音等分为十二等分，八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分, 其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.059463倍。 具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。德国物理学家赫尔姆霍茨这么评价朱载堉：“在中国人中，据说有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”
这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同
“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：F（C）、1.059F（C#／Db）、1.122F（D）、1.189F（D#／Eb）、 1.260F（E）、1.335F （F）、1.414F（F#／Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#／Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#／Bb）、1.888F （B）。
现在钢琴的音高标准是按“中央C”（即通常的do）右边的第五个白键（按术语说是A4）的频率来定的。这个A键的频率被确定为440HZ。确定了它，钢琴上其它键的频率都可以按“十二平均律”类推得到。
关于“十二平均律”，要提的是所谓“大调”、“小调”的问题。 以C12316;高音C的八度为例，如果我们选择原来的7音阶，即C、D、E、F、G、A、B，这就被称为“大调”（major scale），又因为这个大调的主音是C，所以被称为“C大调”。而如果我们选择C、D、D#（Eb）、F、G、G#（Ab）、A#（Bb），这就被称为 “c小调”（C minor scale）。用小写c的原因是表示这是小调。 大调和小调的区别就在于，大调和小调里各音之间的“距离感”不同，以它们为基础来作曲，给听众的感觉也不相同。这就让作曲家有了用音乐表现不同情绪的机会。
西方中世纪的音乐理论里，曾经提出了8种不同的方法在12音中选7个音作为基准，其中就包含了我们现在谈的大调和小调。当时的音乐理论给予这8种调性（mode）以不同的感情色彩，比如有的被认为是“悲伤的”，有的被认为是 “快乐的”，有的被认为是 “朝气蓬勃的” 等等。这8种调性中有一些现在已经很少用了，现在最流行的是大调和小调两种。由于“十二平均律”允许随意转调，这就让作曲家可以更为地自由创作。以前由于各音之间的半音“不等距”的问题，有些调被认为不能写作的，现在也可以毫无阻碍的进行创作了。
巴赫的《十二平均律曲集》是第一次为“十二平均律”系统作曲的尝试。正是他的这套《十二平均律曲集》，最终向人们证明了“十二平均律”是可以用来作曲的，而且其效果之美妙.160; 在这里，针对从C、C#、……到B的每一个音，巴赫分别在大调和小调的框架内，各写了一首曲子。即他为C大调、c小调、C#大调、c#小调，……，一直到 b小调，一共写了24首曲子。这样系统的尝试，可谓前无古人。所以《十二平均律曲集》在巴赫在世时就很受欢迎。随着“十二平均律”的普及，后世的钢琴家们几乎都学习过《十二平均律曲集》，所以现在它被称为“钢琴演奏的旧约全书”，一点也不奇怪。
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