也许director不会直接问你,也许还没等他过问这事就已经过去了。即使他真地问你,你也可以说真话,或把他推到manager 那里。
既然你没在第一时间拒绝,就不要再通过邮件提这事,相信你的manager不是傻瓜。但你要有心理准备,如果下次manager 再让你说谎,你该怎么回答。