签OFFER后，能推后START DATE 吗

签了一小公司OFFER,下周一开始，但昨天一家大公司的ON SITE 感觉不错。能让小公司推迟START Date 吗，会因此丢掉小公司OFFER 吗。昨天的ONSITE是JOB HUNTING 的最后一站。大公司HR说一周内有结果。