职场请教

我在同一个单位同一个部门呆了10年，因为发展空间的原因，决定跳到同一单位的另外部门。那个部门的头在要我的同时也告诉我会平级调过去（只是我们单位一般惯例），我当时也同意了。现在正在办手续，可能需要1到2个月。昨天，我收到本地的一个公司的offer，工资一下涨了一半。我现在还是倾向去同一单位的新部门，但是不知该不该和头谈一下工资的问题。想谈是因为自己实在underpay。不想谈是怕新头有个我很烦的影像，毕竟自己还是要去的。自己情商低，特来向大家请教，忘不吝指教。祝大家感恩节愉快。