我被laid off找工作4个月了。有个猎头(印度人)给我电话,听起来是个不错的工作机会。他问我可不可以由他改我简历上的工作抬头(改成受托公司所要的抬头),把XX改成Sr.XX/YY。我怕如果此公司到我的原公司HR去verify我就露馅了,他说没问题的。我应该让他改我的简历吗?