H1b really pesky

经济形式不好，真不知道H1b holder该怎么找工作.
1。 上星期一公司A:recruiter做phone screen,谈得很好，结尾突然问了一句是不是citizen or green card holder，如实相告需要transfer H1b，立马感觉对方兴趣大减，今天收到来信说无法move forward了，很难过。
2。另一公司B，没有问任何身份问题，顺利通过面试，最终拿到offer.周末小心翼翼地酝酿了一封信，希望对方帮助转h1b，目前没有收到任何回信。不知道会不会空欢喜一场。
版上有没有人和我有相同的经历？大家觉得我究竟应该先告诉对方需要h1b transfer呢还是不告诉对方呢？