政府工作的background check 严格到什么程度？

是州政府。
有一段很短的实习（不到3个月），和老板相处不愉快就辞职了。除此之外没有任何美国工作经验。
现在想申请政府工作，本来不打算写这段经历，因为老板不会给好的reference(没有其他任何同事，只有老板）。

但是有朋友说如果不写上，政府也会查到这段经历，到时候因此被fire就不好了。
请教有经验的朋友，如果不写，政府会去查么？查到了就会有问题么？

谢谢大家的帮忙！！！