车祸以后, 是私了还是公了?

我遇到一场车祸, 是我的错.倒车的时侯不小心, 把对方的bumper 撞坏了一小块, 估
价是$920.00.( 换新) 现在的问题是私了还是公了? 私了的话估计加上
1) 租车.( 修车时)
2) 工资损失.
3) 精神损失.
4) 车的价值损失( 这部份该是没有的, 因为是换全新)
估计大约要6-700.总计$1600-$1800.
私了的唯一好处是不留出车祸的记录, 免得保费上涨, 我自己的倾向是公了.我想我 13 年没出过车祸.保险公司没有理由为了$1600钱加我很大的保费.
不知想法对不对?
谢谢指教.