车祸请教（加州）

前天傍晚我开车在路口被左转车撞了，当时刚刚绿灯，我直行，左转车没有让我。正好这时开来一辆救火车，马上横车路中央，下来三个人问我能不能动，我就自己下车移步路边。此时才发现对方车辆的安全气囊都爆开了。由于我自己一直用手扶着脖子（应该是脖子被勒到了），我被后来的救护车送到ER，做了CT检查，没有发现骨折流血等问题就回家了。离开车祸现场的时候警察正好到了，登记了我的驾照，此时我先生也赶到了，后来警察给了case number，车被拖走。

第二天一早报告了保险公司AAA。我的保险是100k/300k bodily injury，医药费解付只有5k。修车1k自付。

问题：如果对方全责，我去ER超过付款限额的部分，我的保险公司是否可以要求对方保险公司支付？还是需要另请律师处理？

谢谢！