汽车故障率和选车的量化分析

一些调查报告，比如JD Power，每年都会发表一些故障率的统计数据。比如2014年，Toyota每100辆平均有114个故障；Ford每100辆平均140个故障。假设这些是大样本无偏差的统计数据；那么对于个人选车来说，选Toyota和Ford的结果会是如何呢？也就是说，如果同样买一辆Toyota和一辆Ford，一年后有多少几率这辆Toyota的故障数少于/等于/多余这辆Ford的故障数？三年后呢？这是我想要回答的问题。
一个简单又实用的数学模型是泊松分布（Poisson Distribution）。Toyota和Ford各有一个恒定的单位时间发生故障的频率，在一定时间内发生k个故障的概率就是一个泊松分布，它是由一个参数L决定的，L就是平均故障数，这里Toyota的L是1.14，Ford的L是1.40。如果算三年故障数的分布，那么L就是1.14*3和1.40*3。泊松分布的概率密度公式是P(L,k)=(L^k)/(k!)*exp(-L)，用这个公式就可以作计算了。如果两辆车A和B的平均故障数是L和M，那么A出的故障数小于B出的故障数的概率是P(#A=0} \sum_{j>k} P(L,k)*P(M,j)，同理可以算出P(#A=#B)，P(#A>#B)。
以Toyota和Ford为例：一年的故障数：P(#T#F)=30.6%。三年的故障数：P(#T#F)=32%。如果说选Toyota是为了比选Ford故障数小，那么这个几率只不过是扔分币的两面而已。
选个比较差别大的：Lexus平均68个故障，Audi平均151个故障。一年的话：P(#L#A)=17%。这个也没有比扔分币好多少。三年的话：P(#L 那么，更长的年数呢？有个说法，车是三年看到老，前几年的故障率大小往往决定了之后的情况。所以我觉得量化分析做到三年就够了。
我一直认为，虽说平均故障率可能有差别，但是具体到两辆单个的车，一辆比另一辆的故障数小的可能性并不会比扔分币大很多。这次趁着假日休息少花点时间用简单的模型证实了这点。我因此的建议是：选车不必把平均故障率作为首要依据，因为这其实只是在拼人品而已。不如把其它因素更看重点，比如安全性，比如操控性能。
一家之言，听不听随你。