一般车祸后,你需要对方的车辆ID信息和保险信息。如果没有及时记录,那只要你有对方的正确姓名,住址或电话,你的保险公司应该很容易查出对方相关信息,然后继续按相关程序处理。
很小的损伤,有时候可以私了。不过你已经claim,就继续按程序走,给你自己的保险公司提供补充说明。保险公司有足够的经验和专业人员来判断。