全保，对方责任。用自己的还是对方的保险？

请教：
如何选择到底是用自己的还是对方的保险呢？

两种情况对我今后的保费有什么影响？

我现在的进展是：
给自己和对方的保险公司都打了电话。
双方都叫我去做estimate。

我的保险公司说我可以选择让他们赔还是让对方保险公司赔。我的保险公司赔就要付deductable,然后再reimmberse回来。对方付就是对方一次出全部的费用。

btw,出事儿的时候没叫警察，但拍下所有照片。对方上高速的ramp上撞到我的后保险杠和后门。

谢谢！